在各項均爲正數的等比數列{an}中,已知a3+a4=11a2a4,且它的前2n項的和等於它的前2n項中偶數項之...
問題詳情:
在各項均爲正數的等比數列{an}中,已知a3+a4=11a2a4,且它的前2n項的和等於它的前2n項中偶數項之和的11倍,則數列{an}的通項公式an=________.
【回答】
命題立意:本題考查等比數列的通項公式及其前n項和公式等知識,考查考生的運算運力.
解題思路:設等比數列{an}的公比爲q,前2n項和爲S2n,前2n項中偶數項之和爲Tn,由題意知q≠1,則S2n=,Tn=.由題意可知S2n=11Tn,即=.解得q=(或令n=1,則S2=11T1,即a1+a2=11a2,化簡得a1=10a2,故q=).又a3+a4=11a2a4,所以a1q2+a1q3=11aq4,化簡得1+q=11a1q2,將q=代入可得a1=10,故an=a1qn-1==102-n.
知識點:數列
題型:填空題