如圖,階梯圖的每個臺階上都標着一個數,從下到上的第1個至第4個臺階上依次標着﹣5,﹣2,1,9,且任意相鄰四個...
問題詳情:
如圖,階梯圖的每個臺階上都標着一個數,從下到上的第1個至第4個臺階上依次標着﹣5,﹣2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數的和都相等.
嘗試 (1)求前4個臺階上數的和是多少?
(2)求第5個臺階上的數x是多少?
應用 求從下到上前31個臺階上數的和.
發現 試用含k(k爲正整數)的式子表示出數“1”所在的臺階數.
【回答】
(1)3;(2)第5個臺階上的數x是﹣5;應用:從下到上前31個臺階上數的和爲15;發現:數“1”所在的臺階數爲4k﹣1.
【解析】嘗試:(1)將前4個數字相加可得;
(2)根據“相鄰四個臺階上數的和都相等”列出方程求解可得;
應用:根據“臺階上的數字是每4個一循環”求解可得;
發現:由循環規律即可知“1”所在的臺階數爲4k﹣1.
【詳解】嘗試:(1)由題意得前4個臺階上數的和是﹣5﹣2+1+9=3;
(2)由題意得﹣2+1+9+x=3,
解得:x=﹣5,
則第5個臺階上的數x是﹣5;
應用:由題意知臺階上的數字是每4個一循環,
∵31÷4=7…3,
∴7×3+1﹣2﹣5=15,
即從下到上前31個臺階上數的和爲15;
發現:數“1”所在的臺階數爲4k﹣1.
【點睛】本題考查了規律題——數字(圖形)的變化類,解題的關鍵是根據相鄰四個臺階上數的和都相等得*階上的數字是每4個一循環.
知識點:有理數的加減法
題型:解答題