給出下列四個命題：①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要條件；②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不...

問題詳情：

給出下列四個命題：

①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要條件；

②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要條件；

③已知是等差數列{an}的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；

④若函數爲R上的奇函數，則函數y=f（x）的圖象一定關於點成中心對稱． 

其中所有正確命題的序號爲　

【回答】

①②③　．

考點： 命題的真假判斷與應用．

專題： 簡易邏輯．

分析： 由三角形中的大邊對大角結合正弦定理判斷①；根據充要條件定義，說明②正確；根據等差數列的*質可說明③正確；直接由函數圖象的平移說明④錯誤．

解答： 解：對於①，由A＞B，得邊a＞邊b（大角對大邊），

根據正弦定理知：=，

則sinA＞sinB；

由sinA＞sinB，根據正弦定理知：=，則邊a＞邊b，根據大邊對大角，則有A＞B．

∴△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件．命題①正確；

對於②，若x=1，則x2﹣3x+2=0成立．若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2，故②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要條件，正確；

對於③，等差數列{an}若S7＞S5，則2a1+11d＞0，則S9﹣S3=6a1+33d＞0，即S9＞S3，命題③正確；

對於④，函數y=f（x﹣）爲R上的奇函數，則其圖象關於（0，0）中心對稱，

而函數y=f（x）的圖象是把y=f（x﹣）的圖象向左平移個單位得到的，

∴函數y=f（x）的圖象一定關於點F（﹣，0）成中心對稱．命題④錯誤．

故*爲：①②③

點評： 本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了函數圖象的平移，是中檔題．

知識點：常用邏輯用語

題型：填空題