不等式對任意x∈R恆成立,則實數m的取值範圍爲
問題詳情:
不等式對任意x∈R恆成立,則實數m的取值範圍爲___________.
【回答】
【解析】
當時,不等式是一次不等式,檢驗的值是否符合題意,當,且時,不等式是二次不等式,不等式恆成立需滿足即可,兩種情況求並集.
【詳解】
注意到方程的兩根分別爲和,於是討論如下.
當時,原不等式變爲,
顯然對任意不會恆成立,
所以不適合題意.
當時,原不等式變爲,
顯然對任意恆成立,
所以適合題意.
當,且時,
依題意知應滿足
(滿足前提條件).
綜上知,所求實數的取值範圍是.
故*爲:.
【點睛】
本題主要考查了分類討論的思想,二次不等式恆成立問題,屬於中檔題.
知識點:不等式
題型:填空題