如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD爲平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ...

問題詳情：

如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD爲平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）*：PA⊥BD

（Ⅱ）設PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．

【回答】

解：（Ⅰ）*：因爲∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，

從而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD

又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD

所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．

（II）解：作DE⊥PB於E，已知PD⊥底面ABCD，

則PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，

∴BC⊥BD．

故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，

則DE⊥平面PBC．

由題設知PD=1，則BD=，PB=2．

根據DE•PB=PD•BD，得DE=，

即棱錐D﹣PBC的高爲．

知識點：空間幾何體

題型：解答題