*、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由*、乙各猜一個成語．在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星...

問題詳情：

    *、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由*、乙各猜一個成語．在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知*每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中*、乙猜對與否互不影響，各輪結果亦互不影響．假設“星隊”參加兩輪活動，求：

   （Ⅰ）“星隊”至少猜對3個成語的概率；

   （Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和的分佈列和數學期望．

【回答】

解：(1)記事件A：“*第一輪猜對”，記事件B：“乙第一輪猜對”，記事件C：“*第二輪猜對”，

記事件D：“乙第二輪猜對”，記事件E：“‘星隊’至少猜對3個成語”．

由題意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC，由事件的**與互斥*，

得P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P()·P(B)P(C)P(D)＋P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)P()＝×××＋2×＝，所以“星隊”至少猜對3個成語的概率爲.

(2)由題意，隨機變量X可能的取值爲0,1,2,3,4,6.由事件的**與互斥*，得

P(X＝0)＝×××＝，

P(X＝1)＝2×＝＝，

P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，

P(X＝3)＝×××＋×××＝＝，

P(X＝4)＝2×＝＝，P(X＝6)＝×××＝＝.

可得隨機變量X的分佈列爲

所以數學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝.

知識點：概率

題型：解答題