(1)由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重複數字的七位數求三個偶數必相鄰的七位數的個數及三個偶數互不相鄰的...

國語站題庫 2.45W

問題詳情：

(1)由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重複數字的七位數

求三個偶數必相鄰的七位數的個數及三個偶數互不相鄰的七位數的個數

（2）六本不同的書，分爲三組，求在下列條件下各有多少種不同的分*法？

(I）每組兩本

(II）一組一本，一組二本，一組三本.

【回答】

（1）720種；1440種；（2）15種； 60種

【解析】試題分析：

由題意結合排列組合的*質利用相關公式和方法計算所要求解的種數.

試題解析：

(1)分組與順序無關，是組合問題。分組數是=90(種) ，這90種分組實際上重複了6次。我們不妨把六本不同的書寫上1、2、3、4、5、6六個號碼，考察以下兩種分法：(1，2)(3，4)(5，6)與(3，4)(1，2)(5，6)，由於書是均勻分組的，三組的本數一樣，又與順序無關，所以這兩種分法是同一種分法。以上的分組方法實際上加入了組的順序，因此還應取消分組的順序，即除以組數的全排列數，所以分法是=15(種)。(2)先分組，方法是，那麼還要不要除以？我們發現，由於每組的書的本數是不一樣的，因此不會出現相同的分法，即共有=60(種) 分法。