如圖，點E在以AB爲直徑的⊙O上，點C是的中點，過點C作CD垂直於AE，交AE的延長線於點D，連接BE交AC於...

問題詳情：

如圖，點E在以AB爲直徑的⊙O上，點C是

的中點，過點C作CD垂直於AE，交AE的延長線於點D，連接BE交AC於點F．

（1）求*：CD是⊙O的切線；

（2）若cos∠CAD=

，BF=15，求AC的長．

【回答】

（1）*：連接OC，如圖1所示．

∵點C是

的中點，

∴

=

，

∴OC⊥BE．

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BE，

∴AD∥OC．

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線．

（2）解：過點O作OM⊥AC於點M，如圖2所示．

∵點C是

的中點，

∴

=

，∠BAC=∠CAE，

∴

=

．

∵cos∠CAD=

，

∴

=

，

∴AB=

BF=20．

在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=

AB=10，cos∠OAM=cos∠CAD=

，

∴AM=AO•cos∠OAM=8，

∴AC=2AM=16．

知識點：各地中考

題型：解答題