如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，∠BCD=∠DAC．（1）求*：AB=BC．（2）若AB=2，AC=2...

問題詳情：

如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，∠BCD=∠DAC．

（1）求*：AB=BC．

（2）若AB=2，AC=2，求平行四邊形ABCD的面積．

【回答】

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC；

（2）解：連接BD交AC於O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，

∴OB=═1，

∴BD=2OB=2，

∴平行四邊形ABCD的面積=AC•BD=×2×2=2．

知識點：平行四邊形

題型：解答題