如圖1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=6,點M從點D出發,以每秒2個單位長...
問題詳情:
如圖1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=6,點M從點D出發,以每秒2個單位長度的速度向點A運動,同時,點N從點B出發,以每秒1個單位長度的速度向點C運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP⊥AD於點P,連接AC交NP於點Q,連接MQ.設運動時間爲t秒.
(1)AM= ,AP= .(用含t的代數式表示)
(2)當四邊形ANCP爲平行四邊形時,求t的值
(3)如圖2,將△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某時刻t,
①使四邊形AQMK爲爲菱形,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由
②使四邊形AQMK爲正方形,則AC= .
第27題圖
【回答】
解:(1)8-2t;2+t (2分)
(2)∵四邊形ANCP爲平行四邊形時,CN=AP,
∴6﹣t=8﹣(6﹣t),解得t=2,(5分)
(3)①存在時刻t=1,使四邊形AQMK爲菱形.理由如下:
∵NP⊥AD,QP=PK,
∴當PM=PA時有四邊形AQMK爲菱形,
∴6﹣t﹣2t=8﹣(6﹣t),解得t=1,(9分)
(4) (或8)(12分)
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題