如圖所示,直三棱柱中,,爲的中點,爲的中點.(1)求*:面;(2)若面,求二面角的餘弦值.
問題詳情:
如圖所示,直三棱柱中,,爲的中點,爲的中點.
(1)求*:面;
(2)若面,求二面角的餘弦值.
【回答】
解:(1)設與交於,連接,
∵,則與平行且相等.
∴四邊形爲平行四邊形.
∴,又面,面,
∴面.
(2)以的中點爲原點,分別以方向爲軸和軸正方向,以方向爲軸正方向,建系如圖,設,,則有
,,,,
∴,∴,∴
由面,則.
則解得.
所以面的法向量爲,
又設面的法向量爲,,,
,,所以,令,
則,
∴.
所以二面角的餘弦值爲.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題