如圖*，真空中豎直放置兩塊相距爲d的平行金屬板P、Q，兩板間加上如圖乙最大值爲U0的週期*變化的電壓，在Q板右...

問題詳情：

如圖*，真空中豎直放置兩塊相距爲d的平行金屬板P、Q，兩板間加上如圖乙最大值爲U0的週期*變化的電壓，在Q板右側某個區域內存在磁感應強度大小爲B、方向垂直於紙面向裏的有界勻強磁場．在緊靠P板處有一粒子源A，自t=0開始連續釋放初速不計的粒子，經一段時間從Q板小孔O*入磁場，然後*出磁場，*出時所有粒子的速度方向均豎直向上．已知電場變化週期T=，粒子質量爲m，電荷量爲+q，不計粒子重力及相互間的作用力．求：

（1）t=0時刻釋放的粒子在P、Q間運動的時間；

（2）粒子*入磁場時的最大速率和最小速率；

（3）有界磁場區域的最小面積．

【回答】

解：（1）設t=0時刻釋放的粒子在0.5T時間內一直作勻加速運動，

加速度

位移

可見該粒子經0.5T正好運動到O處，假設與實際相符合

該粒子在P、Q間運動時間

（2）t=0時刻釋放的粒子一直在電場中加速，對應進入磁場時的速率最大

由運動學公式有 

t1=0時刻釋放的粒子先作加速運動（所用時間爲△t），後作勻速運動，設T時刻恰好由小孔O

*入磁場，則

代入數據得：

所以最小速度：

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則：

得：

最大半徑：

最小半徑：

粒子水平向右進入磁場，然後*出時所有粒子的速度方向均豎直向上，偏轉角都是90°，所以軌跡經過的區域爲磁場的最小面積，如圖：

圖中綠**影部分即爲最小的磁場的區域，

所以： ==≈

答：（1）t=0時刻釋放的粒子在P、Q間運動的時間是；

（2）粒子*入磁場時的最大速率是，最小速率是；

（3）有界磁場區域的最小面積是．

知識點：安培力與洛倫茲力單元測試

題型：綜合題