已知P爲⊙O外一點,PA、PB分別切⊙O於A、B兩點,點C爲⊙O上一點.(1)如圖1,若AC爲直徑,求*:OP...
問題詳情:
已知P爲⊙O外一點,PA、PB分別切⊙O於A、B兩點,點C爲⊙O上一點.
(1)如圖1,若AC爲直徑,求*:OP∥BC;
(2)如圖2,若sin∠P=,求tanC的值.
【回答】
【解答】*:(1)連接AB交PO於M,
∵PA、PB分別切⊙O於A、B兩點,
∴PA=PB,OP平分∠APB,
∴AB⊥OP,
∴∠AMO=90°,
∵AC爲直徑,
∴∠ABC=90°,
∴∠AMO=∠ABC,
∴OP∥BC;
(2)連接AB,過A作AD⊥PB於D,作直徑BE,連接AE,
∵PB爲⊙O的切線,
∴BE⊥PB,
∴∠PBA+∠ABE=90°,
∵BE爲直徑,
∴∠BAE=90°,
∴∠E+∠ABE=90°,
∴∠E=∠ABP,
∵∠E=∠C,
∴∠C=∠ABP,
∵sin∠P=,
∴設AD=12x,則PA=13x,PD=5x,
∴BD=8x,
∴tan∠ABD=,
∴tan∠C=.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題