.在中，內角、、所對的邊分別爲、、，且滿若點是外一點，，則四邊形的面積的最大值爲
問題詳情：
.在
中，內角
、
、
所對的邊分別爲
、
、
，
且滿
若點
是
外一點，
，則四邊形
的面積的最大值爲_______________.
【回答】
【解析】
【分析】
由誘導公式、兩角和的餘弦公式化簡已知的式子,由內角的範圍、商的關係、特殊角的三角函數值求出B,結合條件判斷出
爲等邊三角形,設
求出
的範圍,利用三角形的面積公式與餘弦定理,表示出
,利用輔助角公式化簡,由
的範圍和正弦函數的*質求出平面四邊形OACB面積的最大值.
【詳解】解:
，
化簡得
爲三角形內角,
, 
由
得,
又
, 
爲等邊三角形
設
,則
,
當
,即
時,
取得最大值1,
平面四邊形OACB面積的最大值爲
【點睛】本題主要考查了誘導公式、兩角和的餘弦公式、餘弦定理、三角形面積公式以及正弦函數的*質，題目較爲綜合，涉及面較廣，屬於難題.
知識點：解三角形
題型：填空題
