已知函數有如下*質：該函數在上是減函數，在上是增函數．（Ⅰ）已知，利用上述*質，求函數的單調區間和值域；（Ⅱ）...
問題詳情：
已知函數
有如下*質：該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
（Ⅰ）已知
，利用上述*質，求函數
的單調區間和值域；
（Ⅱ）對於(1)中的函數
和函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值範圍．
【回答】
解: (1) 
設u＝x＋1，x∈[0,3]，1≤u≤4，
則y＝u＋
，u∈[1,4]．
由已知*質得，當1≤u≤2，即0≤x≤1時，f(x)單調遞減；
所以減區間爲[0，1]；
當2≤u≤4，即1≤x≤3時，f(x)單調遞增；
所以增區間爲[1，3] ;
由f(1)＝4，f(0)＝f(3)＝5，
得f(x)的值域爲[4，5]．
(2)g(x)＝2x+a爲增函數，
故g(x)∈[a，a+6]，x∈[0,3]．
由題意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，
∴
∴
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
