設首項爲a1的正項數列{an}的前n項和爲Sn，q爲非零常數，已知對任意正整數n、m，Sn＋m＝Sm＋qmSn...

問題詳情：

設首項爲a1的正項數列{an}的前n項和爲Sn，q爲非零常數，已知對任意正整數n、m，Sn＋m＝Sm＋qmSn總成立．求*：數列{an}是等比數列．

【回答】

*：因爲對任意正整數n、m，Sn＋m＝Sm＋qmSn總成立，令n＝m＝1，得S2＝S1＋qS1，則a2＝qa1.令m＝1，得Sn＋1＝S1＋qSn　①， 從而Sn＋2＝S1＋qSn＋1　②，②－①得an＋2＝qan＋1(n≥1)，綜上得an＋1＝qan(n≥1)，所以數列{an}是等比數列．

知識點：推理與*

題型：解答題