已知在多面體中,,,,,且平面平面.(1)設點爲線段的中點,試*平面;(2)若直線與平面所成的角爲,求二面角...
問題詳情:
已知在多面體中,,,,,且平面平面.
(1)設點爲線段的中點,試*平面;
(2)若直線與平面所成的角爲,求二面角的餘弦值.
【回答】
(1)*:取的中點,連接,,∵在中,∴.
∴由平面平面,且交線爲得平面.∵,分別爲,的中點,∴,且.又,,∴,且.
∴四邊形爲平行四邊形.∴,∴平面.
(2)∵平面,,∴以爲原點,所在直線爲軸,過點與平行的直線爲軸,所在直線爲軸,建立空間直角座標系.則,,.∵平面,∴直線與平面所成的角爲.
∴.∴.可取平面的法向量,
設平面的法向量,,,
則,取,則,.∴,
∴,∴二面角的餘弦值爲.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題