過雙曲線的左焦點作圓的切線,切點爲E,延長FE交拋物線於點P,O爲座標原點,若,則雙曲線的離心率爲 ...
問題詳情:
過雙曲線的左焦點作圓的切線,切點爲E,延長FE交拋物線於點P,O爲座標原點,若,則雙曲線的離心率爲 .
【回答】
.【解析】 拋物線的準線方程爲,焦點爲,與雙曲線的右焦點重合,過點作於點,連結,由得點爲線段的中點,所以且,又因爲,由拋物線的定義可知,所以點的橫座標爲,將其代入拋物線方程可得,在中,,所以,又在直角三角形中,由勾股定理得即,所以,解之得或(捨去).
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題