閱讀下列文字：（6分）  我們知道，對於一個圖形，透過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如由...

問題詳情：

閱讀下列文字：（6分）

   我們知道，對於一個圖形，透過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數學等式______；

（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）圖3中給出了若干個邊長爲a和邊長爲b的小正方形紙片及若干個邊長分別爲a、b的長方形紙片，

   ①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，並畫在圖3所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積爲2a2+5ab+2b2，

   ②再利用另一種計算面積的方法，可將多項式2a2+5ab+2b2分解因式．即                  2a2+5ab+2b2=______．

【回答】

1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

故*爲：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，

            =112﹣2×38，=45；

（3）①如圖所示，

②如上圖所示的矩形面積=（2a+b）（a+2b），

它是由2個邊長爲a的正方形、5個邊長分別爲a、b的長方形、2個邊長爲b的小正方形組成，所以面積爲2a2+5ab+2b2，則2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），

故*爲：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．

知識點：乘法公式

題型：解答題