在如圖所示，xoy座標系第一象限的三角形區域（座標如圖中所標註）內有垂直於紙面向外的勻強磁場，在x軸下方有沿＋...

問題詳情：

在如圖所示，xoy座標系第一象限的三角形區域（座標如圖中所標註）內有垂直於紙面向外的

勻強磁場，在x 軸下方有沿＋y方向的勻強電場，電場強度爲E。將一個質量爲m、帶電量爲+q的粒子（重力不計）從P（0，－a）點由靜止釋放。由於x軸上存在一種特殊物質，使粒子每經過一次x軸速

度大小變爲穿過前的倍。

（1）欲使粒子能夠再次經過x軸，磁場的磁感應強度B0最小是多少？

（2）在磁感應強度等於第（1）問中B0的情況下，求粒子在磁場中的運動時間；

（3）若磁場的磁感應強度變爲第（1）問中B0的2倍，求粒子運動的總路程。

【回答】

（1）設粒子到O點時的速度爲v0，由動能定理有

 解得（1分）

粒子經過O點後，速度爲v1，（1分）

如圖*所示，粒子進入磁場後的軌跡圓與磁場邊界相切時，磁感應強度最小爲B0。設粒子軌道半徑爲R1，有（1分）

由得   （2分）

（2）如圖*，粒子經O1點進入電場區域做勻減速運動，後又加速返回，再次進入磁場時的速率（1分）

此時粒子做圓周運動的半徑（1分）

其運動軌跡如圖*所示，此後不再進入磁場。由幾何關係可知，

則粒子在磁場中運動的時間爲（3分）

（3）若B=2B0，粒子的運動情況如圖乙所示，粒子經過O點第一次進入磁場時的速率仍爲v1，在磁場中做圓周運動的半徑記爲，由第（1）問可知，

，（1分）

粒子從O1點穿過x軸進入電場時速率爲，運動到P1點後返回，則由動能定理 解得  　（1分）

當粒子第二次進入磁場時的速率

做圓周運動的半徑爲　（1分）

粒子從O2點穿過x軸進入電場時速率爲，

運動到P2點後返回，則由動能定理

解得  　（1分）…………

依此類推可知，當粒子第n次進入磁場時，其在磁場中做圓周運動的軌道半徑爲，再進入電場中前進的距離　（1分）

因此，粒子運動總路程

==　（1分）

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題