已知向量a,b滿足|a|=|b|=1,且其夾角爲θ,則“|a-b|>1”是“θ∈,π”的(　　)A.充分...

問題詳情：

已知向量a,b滿足|a|=|b|=1,且其夾角爲θ,則“|a-b|>1”是“θ∈,π”的(　　)

A.充分不必要條件  B.必要不充分條件

C.充分必要條件    D.既不充分也不必要條件

【回答】

C　解析∵|a|=|b|=1,且其夾角爲θ,(1)由|a-b|>1得,(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-2cosθ+1>1,∴cosθ<又0≤θ≤π,<θ≤π.即θ∈,π.

故|a-b|>1是θ∈,π的充分條件.

(2)由θ∈,π得cosθ<,∴1-2cosθ+1>1,∴a2-2a·b+b2=(a-b)2>1,∴|a-b|>1.故|a-b|>1是θ∈,π的必要條件.

綜上得,“|a-b|>1”是“θ∈,π”的充分必要條件.故選C.

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題