如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑爲4，則AC的長等於（　　）A．4 B．6 C．2 D．...

問題詳情：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑爲4，則AC的長等於（　　）

A．4  B．6  C．2  D．8

【回答】

A【分析】首先連接OA，OC，過點O作OD⊥AC於點D，由圓周角定理可求得∠AOC的度數，進而可在構造的直角三角形中，根據勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．

【解答】解：連接OA，OC，過點O作OD⊥AC於點D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，

∴∠COD=∠B=60°；

在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，

∴CD=OC=2，

∴AC=2CD=4．

故選A．

【點評】此題主要考查了三角形的外接圓以及勾股定理的應用，還涉及到圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的*質等知識，難度不大．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題