已知直線,直線交軸負半軸於點,交軸正半軸於點.(1)記的面積爲,求的最小值並求此時直線的方程;(2)直線過定點...
問題詳情:
已知直線,直線交軸負半軸於點,交軸正半軸於點.
(1)記的面積爲,求的最小值並求此時直線的方程;
(2)直線過定點,求的最小值.
【回答】
(1)最小值爲4,直線方程爲(2)4
【解析】
試題分析:(1)分別求出直線與座標軸的交點,根據直角三角形面積公式可得,再根據基本不等式求最值,並確定的值,即得直線的方程;(2)利用向量數量積得,再根據基本不等式求最值
試題解析:解:由題意,分別令,解得 且.
(1)時,當且僅當時取等.所以的最小值爲4,此時直線的方程爲.
(2)易得,∴,,
當且僅當時取到,的最小值爲4.
點睛:在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母爲正數)、“定”(不等式的另一邊必須爲定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現錯誤.
知識點:不等式
題型:解答題