已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圓半徑爲.（1）求∠C；（2）求△ABC...

問題詳情：

已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圓半徑爲.

（1）求∠C；

（2）求△ABC面積的最大值.

【回答】

解：（1）由2（sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB得2（－）=（a－b）.

又∵R=，

∴a2－c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab.

∴cosC==.

又∵0°＜C＜180°，∴C=60°（4分）

（2）S=absinC=×ab

=2sinAsinB=2sinAsin（120°－A）

=2sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）

=3sinAcosA+sin2A

=sin2A－sin2Acos2A+

=sin（2A－30°）+.

∴當2A=120°，即A=60°時，Smax=.（6分）

知識點：解三角形

題型：解答題