.如果a,b,c爲正整數,且滿足a2+b2=c2,那麼,a、b、c叫做一組勾股數.(1)請你根據勾股數的含義及意思,...
問題詳情:
.如果a,b,c爲正整數,且滿足a2+b2=c2,那麼,a、b、c叫做一組勾股數.
(1)請你根據勾股數的意思,說明3、4、5是一組勾股數;
(2)寫出一組不同於3、4、5的勾股數 ;
(3)如果m表示大於1的整數,且a=4m,b=4m2﹣1,c=4m2+1,請你根據勾股數的定義,說明a、b、c爲勾股數.
【回答】
.解:(1)∵3、4、5是正整數,且32+42=52,
∴3、4、5是一組勾股數;
(2)∵122+162=202,且12,16,20都是正整數,
∴一組勾股數可以是12,16,20.*不唯一;
故*爲12,16,20
(3)∵m表示大於1的整數,
∴由a=4m,b=4m2﹣1,c=4m2+1得到a、b、c均爲正整數;
又∵a2+b2=(4m)2+(4m2﹣1)2=16m2+16m4﹣8m2+1=16m4+8m2+1,而c2=(4m2+1)2=16m4+8m2+1,
∴a2+b2=c2,
∴a、b、c爲勾股數.
知識點:勾股定理
題型:解答題