已知函數.（1）討論的單調區間；（2）若，求*：當時，.

問題詳情：

已知函數.

（1）討論的單調區間；

（2）若，求*：當時，.

【回答】

（1）【考查意圖】本小題以含指數函數的初等函數爲載體，利用導數研究函數的單調*，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、分類與整合思想等.

【解法綜述】只要掌握基本初等函數的求導公式及導數的運算法則、導數與函數單調*的關係和含參數一元二次不等式的解法，便可解決問題.

思路：求得，對的符號進行討論.先討論的情況，再對的情況結合的圖象和判別式進一步分成三種情況進行討論，即可求解.

【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：求導函數出錯；求根計算錯誤或兩根大小關係判斷錯誤；分類討論錯誤或不完整.

【難度屬*】中.

（2）【考查意圖】本小題以不等式*爲載體，考查利用導數研究函數的極值、最值等基礎知識，考查運算求解能力、推理論*能力、抽象概括能力和創新意識，考查函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想等.

【解法綜述】只要掌握利用導數研究函數*質的基本思路，具備較強的運算求解能力、推理論*能力和一定的創新意識，並能靈活運用數形結合思想、分類與整合思想、轉化與化歸思想等，便可解決問題.

思路一：將的取值分成，兩部分進行討論，對於的情形可直接根據（1）的結論進行*：對於的情形，將所*不等式轉化爲*的最大值小於零，再利用得到，進而得到，透過分析法轉化爲*函數在恆小於零.

思路二：透過變換主元將改寫成關於的函數，將求*不等式轉化爲*，再利用分析法進一步轉化爲*，然後構造，*的最小值大於零即可.

思路三：同思路一得到，透過分析法轉化爲求*函數在恆大於1.

思路四：同思路一得到，透過分析法轉化爲求*函數在恆小於零.

【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不會對參數的取值進行合理分類；不會透過消元將函數最值轉化爲僅關於極值點的表達式；不能變換主元對問題進行合理轉化；不會根據題意構造恰當的函數.

【難度屬*】難.

知識點：導數及其應用

題型：解答題