定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，則f(－3)...

問題詳情：

定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，則f(－3)等於(　　)

A．2                               B．3 

C．6                               D．9

【回答】

解析：令x＝－3，y＝1，

則f(－2)＝f(1)＋f(－3)－6.

又∵f(1)＝2，∴f(－3)＝f(－2)＋4.

令x＝－2，y＝1，則f(－1)＝f(1)＋f(－2)－4，

∴f(－2)＝f(－1)＋2.

令x＝－1，y＝1，f(0)＝f(－1)＋f(1)－2.

又x＝y＝0時，f(0)＝0，∴f(－1)＝0，

∴f(－3)＝f(－2)＋4＝f(－1)＋6＝6.故選C.

*：C

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題