如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,DE=DC,連接AE,將△ADE沿AE翻折,點D落在點F處...
問題詳情:
如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,DE=DC,連接AE,將△ADE沿AE翻折,點D落在點F處,點O是對角線BD的中點,連接OF並延長OF交CD於點G,連接BF,BG,則△BFG的周長是________.
【回答】
解:延長EF,交BC於點H,則可*得△ABH全等△AFH,所以BH=FH,
在△HCE中,令FH=x,則HE=x+2,EC=4,HC=6-x,由勾股定理可得x=3,
所以H是BC的中點,所以OH=3。
再由△OHF相似△GEF,OH=FH=3,可得EG=EF=2,所以GC=2,所以BG=2,
在△OJG中,OJ=3,JG=1,由勾股定理可得OG=,所以FG=。
在△HCE中,HI:HC=HF:HE+FI:EC,可求得HI=,FI=,所以BI=,
在△BFI中可求得BF=。
所以C△BFG=BF+FG+BG=。
知識點:各地中考
題型:填空題