如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點O爲圓心的圓分別與AC，BC相切於點E，F，與...
問題詳情：
如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點O爲圓心的圓分別與AC，BC相切於點E，F，與AB分別交於點G，H，且EH的延長線和CB的延長線交於點D，則CD的長爲________． 
【回答】
a 【考點】切線的*質 【解析】【解答】解：如圖，連接OE、OF， 
∵由切線的*質可得OE=OF=⊙O的半徑，∠OEC=∠OFC=∠C=90°， ∴OECF是正方形， ∵由△ABC的面積可知 
×AC×BC= 
×AC×OE+ 
×BC×OF， ∴OE=OF= a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a， ∵由切割線定理可得BF2=BH•BG， ∴ 
a2=BH（BH+a）， ∴BH= 
a或BH= 
a（捨去）， ∵OE∥DB，OE=OH， ∴△OEH∽△BDH， ∴ 
= 
， ∴BH=BD，CD=BC+BD=a+ 
a= a． 故*爲： 
a． 【分析】連接OE、OF，由切線的*質結合結合直角三角形可得到正方形OECF，並且可求出⊙O的半徑爲0.5a，則BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割線定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然後又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的*質即可求出BH=BD，最終由CD=BC+BD，即可求出*．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：填空題
