四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別爲E、F.(1)求*:△ADE≌△C...
問題詳情:
四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別爲E、F.
(1)求*:△ADE≌△CBF;
(2)若AC與BD相交於點O,求*:AO=CO.
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質.
【分析】(1)根據已知條件得到BF=DE,由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°,根據全等三角形的判定定理即可得到結論;
(2)如圖,連接AC交BD於O,根據全等三角形的*質得到∠ADE=∠CBF,由平行線的判定得到AD∥BC,根據平行四邊形的*質即可得到結論.
【解答】*:(1)∵BE=DF,
∴BE﹣EF=DF﹣EF,
即BF=DE,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
在Rt△ADE與Rt△CBF中,,
∴Rt△ADE≌Rt△CBF;
(2)如圖,連接AC交BD於O,
∵Rt△ADE≌Rt△CBF,
∴∠ADE=∠CBF,
∴AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO.
【點評】本題考查了全等三角形的判定和*質,平行四邊形的判定和*質,熟練掌握全等三角形的判定和*質是解題的關鍵.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題