已知函數f(x)=x2+λx,p、q、r爲△ABC的三邊,且p<q<r,若對所有的正整數p、q、r都滿足f(p...
問題詳情:
已知函數f(x)=x2+λx,p、q、r爲△ABC的三邊,且p<q<r,若對所有的正整數p、q、r都滿足f(p)<f(q)<f(r),則λ的取值範圍是( )
A.λ>﹣2 B.λ>﹣3 C.λ>﹣4 D.λ>﹣5
【回答】
D【解答】解:∵f(r)﹣f(q)>0,
r2+λr﹣(q2+λq)=r2﹣q2+λr﹣λq=(r+q)(r﹣q)+λ(r﹣q),
=(r﹣q)(r+q+λ)>0①
又∵q<r,
∴(r+q+λ)>0,λ>﹣(r+q),
同理,(q﹣p)(q+p+λ)>0②,
又∵p<q,
∴(q+p+λ)>0,λ>﹣(p+q),
(r﹣p)(r+p+λ)>0③
又∵p<r,
∴(r+p+λ)>0,λ>﹣(r+q)
又∵p<q<r,
∴λ最大爲﹣(p+q),
p、q、r三者均爲正整數,p<q<r,且p、q、r爲△ABC的三邊,即需滿足p+q>r,
∴p的最小值應爲2(如P爲1,q可爲2,r可爲3,1+2=3,不滿足p+q>r的條件),則q的最小值應爲3,
∴λ>﹣5
知識點:不等式
題型:選擇題