某企業質量檢驗員爲了檢測生產線上零件的質量情況，從生產線上隨機抽取了個零件進行測量，根據所測量的零件尺寸（單位...
問題詳情：
某企業質量檢驗員爲了檢測生產線上零件的質量情況，從生產線上隨機抽取了
個零件進行測量，根據所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分佈直方圖：
（1）根據頻率分佈直方圖，求這
個零件尺寸的中位數（結果精確到
）；
（2）若從這
個零件中尺寸位於
之外的零件中隨機抽取
個，設
表示尺寸在
上的零件個數，求
的分佈列及數學期望
；
（3）已知尺寸在
上的零件爲一等品，否則爲二等品，將這
個零件尺寸的樣本頻率視爲概率. 現對生產線上生產的零件進行成箱包裝出售，每箱
個. 企業在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用爲
元. 若檢驗，則將檢驗出的二等品更換爲一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業要向買家對每個二等品支付
元的賠償費用. 現對一箱零件隨機抽檢了
個，結果有
個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作爲決策依據，該企業是否對該箱餘下的所有零件進行檢驗？請說明理由.
【回答】
（1）
；（2）分佈列見詳解，期望爲
；（3）餘下所有零件不用檢驗，理由見詳解.
【分析】
（1）計算
的頻率，並且與
進行比較，判斷中位數落在的區間，然後根據頻率的計算方法，可得結果.
（2）計算位於
之外的零件中隨機抽取
個的總數，寫出
所有可能取值，並計算相對應的概率，列出分佈列，計算期望，可得結果.
（3）計算整箱的費用，根據餘下零件個數服從二項分佈，可得餘下零件個數的期望值，然後計算整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值，進行比較，可得結果.
【詳解】
（1）尺寸在
的頻率：
尺寸在
的頻率：
且
所以可知尺寸的中位數落在
假設尺寸中位數爲
所以
所以這
個零件尺寸的中位數
（2）尺寸在
的個數爲
尺寸在
的個數爲
的所有可能取值爲1，2，3，4
則
，
，
所以
的分佈列爲
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（3）二等品的概率爲
如果對餘下的零件進行檢驗則整箱的檢驗費用爲
（元）
餘下二等品的個數期望值爲
如果不對餘下的零件進行檢驗，
整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值爲
（元）
所以
，所以可以不對餘下的零件進行檢驗.
【點睛】
本題考查頻率分佈直方圖的應用，掌握中位數，平均數，衆數的計算方法，中位數的理解應該從中位數開始左右兩邊的頻率各爲0.5，考驗分析能力以及數據處理，屬中檔題.
知識點：統計案例
題型：解答題
