如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90o得到，...
問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D，BD交AE於H，則AH=________.
【回答】
【解析】根據旋轉的*質可知∠ADB=∠ABD=45°，根據平移的*質可知AB∥FD，
∴∠FDB=∠ABD=45°．∴∠ADE=45°+45°=90°，∴∠ADE=∠ACB．
又∵∠EAB+∠EAD=90°，∠EAB+∠BAC=90°，∴∠EAD=∠BAC．
∴△ADE∽△ACB．∴
，
可得AE=
，DE=
，
∵∠AHB=∠DHE, ∠FDB=∠ABD，∴△ABH∽△EDH，
∴
，可得
,∵AE=
,∴AH=
,故*爲
.
知識點：相似三角形
題型：解答題
