如图,在直三棱柱中,已知,,,.是线段的中点. (1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)求二面角的大小的余弦...
问题详情:
如图,在直三棱柱中,已知,,,.
是线段的中点.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小的余弦值.
【回答】
解:因为在直三棱柱中,,所以分别以、、所在的直线
为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,
则.
因为是的中点,所以, …… 2分
(1)因为,设平面的法向量,
则,即,取,
所以平面的法向量,而,
所以,
所以直线与平面所成角的正弦值为. …… 5分
(2),,设平面的法向量,
则,即,取,平面的法向量,
所以,
二面角的大小的余弦值. …… 10分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题