如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE，求*△A...

问题详情：

如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE，求*△ACE是直角三角形.

【回答】

见解析

【解析】

由于AD是BC边上的高，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠DMC+∠DCM=90°；又根据∠DMC和∠AME为对顶角以及等角的余角相等，还可推出∠DCM=∠MAE；接下来，通过角度之间的等量代换得到∠MEA=90°，至此即可解答题目.

【详解】

∵AD是BC边上的高，

∴∠DMC+∠DCM=90°.

∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，

∴∠AME+∠MAE=90°，

∴∠MEA=90°，

即△ACE是直角三角形.

【点睛】

此题考查直角三角形的*质，解题关键在于得到△ACE中有一个角是直角.

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题