斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,侧面AA1C1C是菱形,∠A1AC=60°,AC...
问题详情:
斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,侧面AA1C1C是菱形,∠A1AC=60°,AC=3,AB=BC=2,E、F分别是A1C1,AB的中点.
(1)求*:EF∥平面BB1C1C;
(2)求*:CE⊥面ABC.
(3)求四棱锥E﹣BCC1B1的体积.
【回答】
(1)*:取BC中点M,连结FM,C1M.在△ABC中,
∵F,M分别为BA,BC的中点,
∴FM∥AC,FM=AC.
∵E为A1C1的中点,AC∥A1C1
∴FM∥EC1且FM=EC1,
∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M.
∵C1M⊂平面BB1C1C,EF⊄平面BB1C1C,∴EF∥平面BB1C1C.
(2)*:连接A1C,∵四边形AA1C1C是菱形,∠A1AC=60°
∴△A1C1C为等边三角形
∵E是A1C1的中点.∴CE⊥A1C1
∵四边形AA1C1C是菱形,∴A1C1∥AC.∴CE⊥AC.
∵侧面AA1C1C⊥底面ABC,且交线为AC,CE⊂面AA1C1C
∴CE⊥面ABC
(3)连接B1C,∵四边形BCC1B1是平行四边形,所以四棱锥=
由第(2)小问的*过程可知 EC⊥面ABC
∵斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中,∴面ABC∥面A1B1C1.∴EC⊥面EB1C1
∵在直角△CEC1中CC1=3,,∴
∴
∴四棱锥==2×
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题