已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A,B两点,设抛物线焦点为F,若,则双曲线的离心率为( ...
问题详情:
已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A,B两点,设抛物线焦点为F,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【分析】
求得双曲线的渐近线方程,联立抛物线方程,求得A,B的坐标,以及F的坐标,设AF的倾斜角为,由二倍角的余弦公式和同角的基本关系式,以及直线的斜率公式,双曲线的离心率公式,计算可得所求值.
【详解】
解:双曲线的两条渐近线方程为, 由抛物线和,联立可得, 由抛物线的方程可得, 设AF的倾斜角为,斜率为, 而, 解得(负的舍去), 设,可得,解得, 则, 故选:B.
【点睛】
本题考查双曲线的方程和*质,考查三角函数的恒等变换,以及化简运算能力,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:选择题