已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0(1)若该方程的一个根为1,求m的值及该方程的另一根;(2)求*:不论m...
问题详情:
已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0
(1)若该方程的一个根为1,求m的值及该方程的另一根;
(2)求*:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
【回答】
【考点】根的判别式;一元二次方程的解.
【分析】(1)直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值,故可得出方程,求出方程的解即可;
(2)求出△的值,再比较出其大小即可.
【解答】解:(1)∵该方程的一个根为1,
∴1+m+m﹣2=0,解得m=,
∴方程为x2+x﹣=0,
解得x1=1,x2=﹣,
∴该方程的另一根为﹣;
(2)∵△=m2﹣4(m﹣2)=(m﹣2)2+4>0,
∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题