如图,在中,,,点为的中点,将沿折起到的位置,使,连接,得到三棱锥,若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球...
问题详情:
如图,在中,,,点为的中点,将沿折起到的位置,使,连接,得到三棱锥,若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是( )
A. B. C. D.
【回答】
A
解析:依㼵意可得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形,且BD⊥平面PCD,
设三棱锥P-BDC外接球的球心为O,△PCD外接圆的圆心为O1,则OO1⊥平面PCD,
所以四边形OO1DB为直角梯形,
由BD=,O1D=1,及OB=OD,可得OB=,
即外接球的半径为,则其表面积为
知识点:球面上的几何
题型:选择题