如图所示,在竖直平面内有光滑轨道ABCD,其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道,AB是竖直轨道,CD是水平轨道...
问题详情:
如图所示,在竖直平面内有光滑轨道ABCD,其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道,AB是竖直轨道,CD是水平轨道.AB与BC相切于B点,CD与BC相切于C点.一根长为2R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q(视为质点),从Q与B等高处由静止释放,两球滑到水平轨道上.重力加速度为g,则下列说法中正确的是( )
A. 下滑的整个过程中P球机械能守恒
B. 下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒
C. Q球过C点的速度大小为
D. 下滑的整个过程中Q球机械能增加量为mgR
【回答】
【考点】: 机械能守恒定律.
【专题】: 机械能守恒定律应用专题.
【分析】: 下滑过程两个球组成的系统,只有重力做功,机械能守恒;根据机械能守恒定律列式求解速度;两个球沿着杆子方向的分速度一直是相等的.
【解析】: 解:A、B、下滑过程中,对两个球组成的系统,只有重力做功,故机械能守恒,而单个球机械能均不守恒,故A错误,B正确;
C、Q球过C点时,杆与竖直方向的夹角的余弦:cosθ=,故θ=60°;
根据机械能守恒定律,有:
mgR+mg(3R﹣R)= ①
杆不可伸长,故两个球沿着杆方向的分速度相等,故:
vPcos30°=vQcos60° ②
联立解得:
vP=
vQ=
故C错误;
D、下滑的整个过程中,根据机械能守恒定律,有:
解得:
v=2
故Q球机械能增加量为:△E==mgR;故D正确;
故选:BD.
【点评】: 本题关键是明确两个小球系统的机械能守恒,然后结合机械能守恒定律和运动的合成与分解的知识列式分析,不难.
知识点:机械能守恒定律单元测试
题型:选择题