在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.(1)若sinB=co...
问题详情:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.
(1)若sinB=cosC,求tanC的大小;
(2)若a=2,△ABC的面积S=,且b>c,求b,c.
【回答】
解 (1)由3(b2+c2)=3a2+2bc变形得
=,则cosA=.
∴sinA=.
∵sinB=sin(A+C)=cosC+sinC=cosC,
∴cosC=sinC.
∵0<C<π,∴tanC=.
(2)由S=,得bcsinA=.
∵sinA=,∴bc=.①
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,
即22=b2+c2-2bc×.
化简得b2+c2=5.②
∵b>c,并联立①②解得b=,c=.
知识点:解三角形
题型:解答题