如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接...
问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE.
(1)求*:△DBE是等腰三角形;
(2)求*:△COE∽△CAB.
【回答】
*:(1)连接OD,如图所示:
∵DE是⊙O的切线,
∴∠ODE=90°,
∴∠ADO+∠BDE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∵OA=OD,
∴∠CAB=∠ADO,
∴∠BDE=∠CBA,
∴EB=ED,
∴△DBE是等腰三角形;
(2)∵∠ACB=90°,AC是⊙O的直径,
∴CB是⊙O的切线,
∵DE是⊙O的切线,
∴DE=EC,
∵EB=ED,
∴EC=EB,
∵OA=OC,
∴OE∥AB,
∴△COE∽△CAB.
【点评】本题考查了切线的判定与*质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与*质、平行线的判定与*质等知识,熟练掌握切线的判定与*质是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题