已知F1、F2分别为椭圆+=1(0<b<10)的左、右焦点,P是椭圆上一点.(1)求|PF1|·|PF2|的最...
问题详情:
已知FF2分别为椭圆+=1(0<b<10)的左、右焦点,P是椭圆上一点.
(1)求|PF1|·|PF2|的最大值;
(2)若∠F1PF2=60°,且△F1PF2的面积为,求b的值.
【回答】
(1)|PF1|·|PF2|≤=100(当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号),∴|PF1|·|PF2|的最大值为100.
(2)S△F1PF2=|PF1|·|PF2|sin 60°=,
∴|PF1|·|PF2|=,①
由题意知
∴3|PF1|·|PF2|=400-4c2.②
由①②得c=6,∴b=8.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题