如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得...
问题详情:
如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求*:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
【回答】
(1)*:∵CO=CD,∠OCD=60°,∴△COD是等边三角形;(4分)
(2)解:当α=150°时,△AOD是直角三角形.(5分)理由如下:由题意可得△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=150°.又∵△COD为等边三角形,∴∠ODC=60°,∴∠ADO=90°.即△AOD是直角三角形;(8分)
(3)解:①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO.∵∠AOD=190°-α,∠ADO=α-60°,∴190°-α=α-60°,∴α=125°.(9分)②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=180°-(190°-α+α-60°)=50°,∴α-60°=50°.∴α=110°;(10分)③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD,∴190°-α=50°,∴α=140°.(11分)综上所述,当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形.(12分)
知识点:等腰三角形
题型:解答题