在△ABC中,AB=AC.(1)如图①,若∠BAC=45°,AD和CE是高,它们相交于点H.求*:AH=2BD...
问题详情:
在△ABC中,AB=AC.
(1)如图①,若∠BAC=45°,AD和CE是高,它们相交于点H.求*:AH=2BD;
(2)如图②,若AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点M为AB的中点,点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM与△CQP全等,那么点Q的运动速度为多少?点P,Q运动的时间t为多少?
【回答】
解:(1)*:在△ABC中,∵∠BAC=45°,CE⊥AB,∴AE=CE,又∵AD⊥BC,∴∠EAH+∠B=∠ECB+∠B=90°,∴∠EAH=∠ECB,在△AEH和△CEB中,∴△AEH≌△CEB(ASA),∴AH=BC,∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD,∴BC=2BD,∴AH=2BD.(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△BPM与△CQP全等有两种情况:△BPM≌△CPQ 或△BPM≌△CQP.当△BPM≌△CPQ时,BP=PC=4厘米,CQ=BM=5厘米,∴点P,点Q运动的时间t==秒,∴vQ===(厘米/秒).当△BPM≌△CQP时,BP=CQ,∴vQ=vP=3厘米/秒.此时 PC=BM=5厘米,t==1秒.综上所述,点Q的运动速度为厘米/秒,t=秒或点Q的运动速度为3厘米/秒,t=1秒时,△BPM与△CQP全等.
知识点:三角形全等的判定
题型:综合题