已知函数f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x1)...
问题详情:
已知函数f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是__________.
【回答】
解析 由于f′(x)=1+>0,因此函数f(x)在[0,1]上单调递增,
所以x∈[0,1]时,f(x)min=f(0)=-1.
根据题意可知存在x∈[1,2],
使得g (x)=x2-2ax+4≤-1,
即x2-2ax+5≤0,即a≥+能成立,
令h(x)=+,
则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立,只需使a≥h(x)min,
又函数h(x)=+在x∈[1,2]上单调递减,
所以h (x)min=h(2)=,故只需a≥.
知识点:不等式
题型:填空题