定义在R上的奇函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(﹣2,0)时,f(x)=2x,则f(...
问题详情:
定义在R上的奇函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(﹣2,0)时,f(x)=2x,则f(2016)﹣f(2015)= .
【回答】
﹣ .
【分析】求出函数的周期,利用函数的周期以及函数的奇偶*,转化求解函数值即可.
【解答】解:对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),可知函数的周期为:4.
当x∈(﹣2,0)时,f(x)=2x,在R上的奇函数f(x),f(0)=0,
则f(2016)﹣f(2015)=f(0)﹣f(﹣1)=0﹣2﹣1=﹣.
故*为:.
【点评】本题考查抽象函数的应用,函数的奇偶*的应用,考查计算能力.
知识点:*与函数的概念
题型:填空题