在平面直角坐标系中,定义直线为抛物线的特征直线,C为其特征点.设抛物线与其特征直线交于A、B两点(点A在点B的...
问题详情:
在平面直角坐标系中,定义直线为抛物线的特征直线,
C 为其特征点.设抛物线与其特征直线交于A、B两点(点A在点B
的左侧).
(1)当点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,3)时,特征点C的坐标为 ;
(2)若抛物线如图所示,请在所给图中标出点A、点B的位置;
(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点D,其特征直线交y轴于点E,点F的坐
标为(1,0),DE∥CF.
①若特征点C为直线上一点,求点D及点C的坐标;
②若,则b的取值范围是 .
【回答】
【考点】二次函数与几何综合
【试题解析】
解:(1)(3,0); (2)点、点的位置如图所示; (3)①如图,∵特征点C为直线上一点, ∴. ∵抛物线的对称轴与x轴交于点D, ∴对称轴. ∴点D的坐标为. ∵点F的坐标为(1,0), ∴. ∵特征直线y=ax+b交y轴于点E, ∴点E的坐标为. ∵点C的坐标为, ∴CE∥DF. ∵DE∥CF, ∴四边形DECF为平行四边形. ∴ ∴. ∴特征点C的坐标为. ②或
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题