刘徽是*古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算...
问题详情:
刘徽是*古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积,则S=_____.(结果保留根号)
【回答】
【解析】
分析:根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形,根据等边三角形的*质结合OM的长度可求出AB的长度,再利用三角形的面积公式即可求出S的值.
详解:依照题意画出图象,如图所示.
∵六边形ABCDEF为正六边形,
∴△ABO为等边三角形,
∵⊙O的半径为1,
∴OM=1,
∴BM=AM=,
∴AB=,
∴S=6S△ABO=6×××1=2.
故*为2.
点睛:本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识,根据等边三角形的*质求出正六边形的边长是解题的关键.
知识点:正多边形和圆
题型:填空题