已知函数f(x)=2x﹣a•2﹣x的反函数是f﹣1(x),f﹣1(x)在定义域上是奇函数,则正实数a=
问题详情:
已知函数f(x)=2x﹣a•2﹣x的反函数是f﹣1(x),f﹣1(x)在定义域上是奇函数,则正实数a=______.
【回答】
1 .
【考点】反函数.
【分析】f﹣1(x)在定义域上是奇函数,可得:原函数f(x)在定义域上也是奇函数,利用f(0)=0即可得出.
【解答】解:∵f﹣1(x)在定义域上是奇函数,
∴原函数f(x)在定义域上也是奇函数,
∴f(0)=1﹣a=0,
解得a=1,
∴f(x)=,经过验*函数f(x)是奇函数.
故*为:1.
【点评】本题考查了反函数的*质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
知识点:基本初等函数I
题型:填空题